Question

12．在光滑的水平面上靜止有質量為m₁=1kg的彈性小球A，另一個質量為m₂=2kg、和小球A等大小的彈性小球B以v₀=9m/s的速度運動，和小球A發生彈性正碰．求
①A、B兩球組成的系統的總動能的最小值
②小球B動能的最小值．

Answer 1

分析 ①小球B和A的碰撞過程為先彈性壓縮，再彈性恢復．當兩小球壓縮至形變量最大時，彈性勢能最大，系統的總動能最小，此時兩小球有相同的速度v．由動量守恒定律和能量守恒定律求解．
②在小球A、B壓縮過程中，B球對A球的彈力總是對B球做負功，使小球B的動能減小，碰撞結束時，小球B的動能最小．再由動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答 解：①小球B和A的碰撞過程為先彈性壓縮，再彈性恢復．當兩小球壓縮至形變量最大時，彈性勢能最大，系統的總動能最小，此時兩小球有相同的速度v．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
代入數據解得：v=6m/s
系統總動能的最小值為：E_kmin=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$×（1+2）×6²=54J
②在小球A、B壓縮過程中，B球對A球的彈力總是對B球做負功，使小球B的動能減小，故碰撞結束時，小球B的動能最小．設碰撞結束時兩球的速度分別為v₁和v₂．由動量守恒和動能守恒得：
m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯立解得 v₂=3m/s
小球B動能的最小值　E_kB=$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9J
答：①A、B兩球組成的系統的總動能的最小值是54J．
②小球B動能的最小值是9J．

點評 本意與兩球壓縮彈簧的模型相似，關鍵要準確分析臨界條件，知道在碰撞過程中，遵守動量守恒定律和機械能守恒定律．