Question

18．2015年9月30日7時13分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭成功將第4顆新一代北斗導航衛星發射升空．該衛星運行的軌道示意圖如圖所示，衛星先沿橢圓軌道1運行，近地點為Q，遠地點為P．當衛星經過點P時點火加速，使衛星由橢圓軌道1轉移到圓軌道2（地球同步軌道）上正常運行．關于衛星的運行過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． 衛星在軌道1和軌道2上運動時的機械能相等
• B． 衛星在軌道1上運行經過P點時的速度小于經過Q點時的速度
• C． 軌道2的半徑大于運行周期約為90分鐘的衛星的軌道半徑
• D． 衛星在軌道1上運行經過P點時的加速度小于在軌道2上運行經過P點時的加速度

Answer 1

分析 衛星在橢圓軌道上運動時在近地點做離心運動，在遠地點做近心運動，根據相應運動條件判斷速度大小問題，衛星在軌道上運動的加速由萬有引力產生，決定加速度的大小是萬有引力的大小．

解答 解：A、在P點處，衛星需要加速才能從1軌道進入2軌道，所以衛星在軌道1的速度小于軌道2上的速度，因此在軌道1的機械能小于在軌道2上運動時的機械能，故A錯誤；
B、衛星從Q到P，因引力做負功，則在軌道1上運行經過P點的速度小于經過Q點的速度，故B正確；
C、衛星受到的萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，軌道2的周期為24h，大于90分鐘，所以軌道2的半徑大于運行周期約為90分鐘的衛星的軌道半徑．故C正確．
D、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛星在軌道2上經過P點的加速度等于在軌道1上經過P點的加速度，故D錯誤．
故選：BC

點評 正確理解衛星變軌前后的運動，知道近心運動的條件為速度小于正常速度，勻速圓周運動的條件是合力充當向心力．