Question

如圖所示，小球以大小為v₀的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為v_B；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為v_A．已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道．比較v_A、v_B的大小，結論是（　�。�

A．v_A＞v_B

B．v_A=v_B

C．v_A＜v_B

D．無法確定

Answer 1

分析：小球運動過程中，受到重力、支持力和摩擦力，摩擦力與支持力成正比，通過圓弧最低點和圓弧最高點時，支持力和重力的合力提供向心力，根據向心力公式和牛頓第二定律列式比較彈力的大小，從而比較摩擦力的大小，最后根據動能定理比較動能的變化．

解答：解：小球向右通過凹槽C時的速率比向左通過凹槽C時的速率大，由向心力方程 N-mg=

mv2

R

可知，對應的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通過凸起D時的速率比向左通過凸起D時的速率小，由向心力方程 mg-N=

mv2

R

可知，對應的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多．所以小球向右運動全過程克服阻力做功多，動能損失多，末動能��；
故選A．

點評：本題關鍵是小球做減速運動，兩次通過圓弧軌道的最高點和最低點時，速度不同，得到彈力不同，摩擦力不同，最后再根據動能定理列式分析．