Question

如圖所示，將一根不可伸長的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點a、b上，用一個動滑輪（不計摩擦）懸掛一個重物G后掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子的拉力為T₁，現將繩子b端慢慢向下移動一段距離，待系統再次達到平衡時，兩繩子的拉力為T₂，則（　　）

A、T₂＞T₁?

B、T₂=T₁

C、T₂＜T₁?

D、由于b點下降的高度未知，T₁和T₂的關系不能確定

Answer 1

分析：動滑輪在不計摩擦的情況下，兩側繩子拉力大小相等，平衡后，兩側繩子的拉力關于豎直方向對稱．根據數學知識，研究兩側繩子與豎直方向的夾角跟繩長和MN間距離的關系，根據平衡條件確定繩子拉力與重力的關系，來分析拉力的關系．

解答：解：設繩子總長為L，M、N之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側繩長為L₁，右側繩長為L₂．
     則由幾何知識，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=

S

L

    當繩子b端慢慢向下移時，S、L沒有變化，則θ不變．
    設繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對象，根據平衡條件得
        2Tcosθ=G，T=

G

cosθ

    可見，當θ不變時，繩子拉力T不變，則得到T₂=T₁
故選B

點評：本題的難點在于運用幾何知識得到當繩子b端慢慢向下移時，繩子與豎直方向的夾角不變．對于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對稱性．