Question

如圖所示，光滑足夠長導軌傾斜放置，導軌間距為L=1m，導軌平面與水平面夾角為θ=30°，其下端連接一個燈泡，燈泡電阻為R=3Ω，導體棒ab垂直于導軌放置，除燈泡外其它電阻不計．兩導軌間的勻強磁場的磁感應強度為B=T，方向垂直于導軌所在平面向上．將導體棒從靜止釋放，當導體棒的速度v=2.4m/s時通過燈泡電量q=0.9C．隨著導體棒的下滑，其位移x隨時間t的變化關系趨近于x=3t-1.6．g=10m/s²．求：
（1）導體棒的質量m；
（2）當導體棒速度為v=2.4m/s時，燈泡產生的熱量Q；
（3）為了提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時小燈泡的功率，試通過計算提出兩條可行的措施．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據導體棒下滑的位移x隨時間t的變化關系x=3t-1.6，由數學知識可求出導體棒運動的最大速度，最大速度時，導體棒做勻速直線運動，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，由平衡條件可求出導體棒的質量．
（2）根據感應電量的公式q==，可求出導體棒速度為v=2.4m/s時下滑的位移x，在這個過程中，導體棒的重力勢能減小，轉化為燈泡的內能和導體棒的動能，由能量守恒定律可求出燈泡產生的熱量Q；
（3）根據功能關系得到燈泡功率的表達式，再從理論上分析提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時小燈泡的功率的方法．
解答：解：（1）由題，導體棒的位移隨時間變化關系趨近于x=3t-1.6，由數學知識得知，這是直線方程，其斜率大小等于速度，則得導體棒運動最大速度v_m=3m/s．
此時導體棒做勻速直線運動，則有：
代入數據化簡得：m=1kg 
（2）設導體棒下滑距離為x時速度為v=2.4m/s，在此過程中通過燈泡的電量：q=，
根據能量守恒定律得：

代入數據化簡得：Q=10.62J    
（3）小燈泡的最大功率為：此時又有：
化簡得：
因此，提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時小燈泡的功率的措施有：增大導體棒的質量、增加導軌平面的傾角、換電阻較大的燈泡、減小磁場、減小導軌間距離．
答：（1）導體棒的質量m為1kg；
（2）當導體棒速度為v=2.4m/s時，燈泡產生的熱量Q是10.62J；
（3）提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時小燈泡的功率的措施有：增大導體棒的質量、增加導軌平面的傾角、換電阻較大的燈泡、減小磁場、減小導軌間距離．
點評：本題的突破口是：位移的解析式x=3t-1.6，根據數學知識可求出導體棒的最大速度，同時，對導體棒的運動過程要會分析，而導體棒穩(wěn)定時做勻速運動，可從力和能量兩個角度研究．