Question

（18分）在如圖所示的直角坐標中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強電場，場強的大小為E＝×10⁴V/m。x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝2×10^-2T。把一個比荷為 =2×10⁸C/㎏的正點電荷從坐標為（0，1）的A點處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計。求：

（1）電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間；

（2）電荷在磁場中做圓周運動的半徑（保留兩位有效數字）；

（3）當電荷第二次到達x軸上時，電場立即反向，而場強大小不變，試確定電荷到達y軸時的位置坐標。

Answer 1

解：（1）如圖，電荷從A點勻加速運動運動到x軸的C點的過程：

位移S＝AC＝m……………………………………………………………………（1分）

加速度a=＝2×10¹²m/s²……………………………………………………（2分）

時間t==10^-6s…………………………………………………………………（2分）

（2）電荷到達C點的速度為

v=at=2×10⁶m/s……………………（2分）

速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中

運動時

由qvB=……………………………（2分）

得R==m………………………………………………………………………（1分）

即電荷在磁場中的偏轉半徑為0.71m………………………………………………（1分）

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長為Δx=R=1m，所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運動。………………………（1分）

設到達y軸的時間為t′，則：

tan45°=…………………………………………………………………………（2分）

解得t′＝2×10^-6s………………………………………………………………………（1分）

則類平拋運動中垂直于電場方向的位移L=vt′=4m……………………………（1分）

y= =8m…………………………………………………………………………（1分）

即電荷到達y軸上的點的坐標為（0，8）…………………………………………（1分）