Question

7．如圖所示，長均為d的兩正對平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間的距離為2d，在兩板間 的空間存在正交的勻強電場和勻強磁場．一帶電粒子從MP的中點O垂直于電場和磁場方向以某一速度射入兩板間，并恰沿直線從NQ的中點射出．若撤去電場，則粒子從M點射出（粒子重力不計）．下列說法正確的是（　　）

• A． 該粒子帶正電
• B． 該粒子帶負電
• C． 若撤去磁場，則粒子將打到PQ的中點
• D． 若撤去磁場，則粒子射出金屬板時的速度大小是射人金屬板時的速度大小的$\sqrt{5}$倍

Answer 1

分析 粒子沿直線從NQ的中點射出，洛倫茲力等于電場力，若撤去電場，則粒子從M點射出，所以粒子應帶正電荷；若撤去磁場，在此過程中，粒子做類平拋運動，根據平拋運動規律列式．

解答 解：A、撤去電場，粒子從M點射出，粒子剛射入磁場時所受洛倫茲力豎直向上，由左手定則知粒子帶正電荷，故A正確，B錯誤；
C、設粒子的質量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場時的速度為v₀，則粒子沿直線通過場區時：Bqv₀=Eq，撤去電場后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運動，由幾何知識知：r=$\fracp9vv5xb5{2}$，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，撤去磁場，粒子做類平拋運動，粒子打在PQ板上時，豎直分位移y=d，豎直方向：y=d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，水平方：x=v₀t，解得：x=d，粒子將打在Q點，不會打在PQ的中點，故C錯誤；
D、設粒子的質量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場時的速度為v₀，則粒子沿直線通過場區時：Bqv₀=Eq，撤去電場后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運動，由幾何知識知：r=$\fracp9vv5xb5{2}$，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，撤去磁場，粒子做類平拋運動，粒子的加速庶a，穿越電場所用時間為t，水平方向：d=v₀t，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，豎直分位移：y=$\frac{1}{2}$at²，解得：y=d，設末速度為v，由動能定理知：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=Eqd，解得：v=$\sqrt{5}$v₀，即粒子射出金屬板時的速度大小是射人金屬板時的速度大小的$\sqrt{5}$倍，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，根據粒子在磁場中的偏轉方向判斷出洛倫茲力方向，應用左手定則可以判斷出粒子的電性；應用類平拋運動規律與牛頓第二定律可以解題．