Question

4．某實驗小組利用如題圖甲所示的裝置探究功和動能變化的關系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門，記錄小車通過A、B時的遮光時間，小車中可以放置砝碼．

（1）實驗主要步驟如下：
①將木板略微傾斜以平衡摩擦力，使得細線拉力做的功等于合力對小車做的功．
②將小車停在C點，在砝碼盤中放上砝碼，小車在細線拉動下運動，記錄此時小車、小車中砝碼和擋光片的質量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質量為m，小車通過A、B時的遮光時間分別為t₁、t₂，則小車通過A、B過程中動能的變化量△E=$\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
③在小車中增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復②的操作．
④用游標卡尺測量擋光片的寬度d
（2）下表是他們測得的多組數據，其中M是小車、小車中砝碼和擋光片的質量之和，|v₂²-v₁²|是兩個速度的平方差，可以據此計算出動能變化量△E，取繩上拉力F大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力，W是F在A、B間所做的功．表格中△E₃=0.498J，W₃=0.505J（結果保留三位有效數字）．

次數	M/kg	|v22-v12|/（m/s）2	△E/J	F/N	W/J
1	1.000	0.380	0.190	0.400	0.200
2	1.000	0.826	0.413	0.840	0.420
3	1.000	0.996	△E3	1.010	W3
4	2.000	1.20	1.20	2.420	1.21
5	2.000	1.42	1.42	2.860	1.43

（3）若在本實驗中沒有平衡摩擦力，假設小車與水平長木板之間的動摩擦因數為μ．利用上面的實驗器材完成如下操作：保證小車質量不變，改變砝碼盤中砝碼的數量（取繩上拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測得多組m、t₁、t₂的數據，并得到m與${（{\frac{1}{t_2}}）^2}-{（{\frac{1}{t_1}}）^2}$的關系圖象，如圖乙所示．已知圖象在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點的距離為s，擋光片的寬度為d，則μ=$\frac{bp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）小車在鉤碼的作用下拖動紙帶在水平面上做加速運動，通過速度傳感器可算出A B兩點的速度大小，根據$△{E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$即可計算出動能的變化（2）針對表格中數據的特點，總結出相應的規律，求出△E₁和W₃；
（3）由功與動能變化的關系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結合摩擦力的公式即可求出摩擦因數．

解答 解：（1）①小車通過A時的速度為：${v}_{A}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}$，
小車通過B時的速度為：${v}_{B}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}$，
則小車通過A、B過程中動能的變化量為：$△E=\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，
（2）由各組數據可見規律，有：$△E=\frac{1}{2}M（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）=\frac{1}{2}×1×0.996=0.498J$，
觀察F-W數據規律可得數值上有：W₃=$\frac{{F}_{3}^{\;}}{2}$=0.505J
（3）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設小車的質量是M，小車動能的變化是：$\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
根據做功與動能變化的關系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M（（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}）$，
所以得：mg-f=$\frac{Mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$所以，圖線的坐標軸的截距表示摩擦力f，即：f=b，
圖線的斜率：k=$\frac{Mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：μ=$\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$=$\frac{bp9vv5xb5_{\;}^{2}}{2gsk}$．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{t_2}）^2}-{（\fracp9vv5xb5{t_1}）^2}]$； （2）0.498J，0.505J； （3）$\frac{{b{d^2}}}{2gsk}$

點評 這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規律．做任何實驗問題還是要從最基本的物理規律入手去解決．對于系統問題處理時我們要清楚系統內部各個物體能的變化