Question

【題目】有一長度為l=1 m的木塊A，放在足夠長的水平地面上．取一無蓋長方形木盒萬將A罩住，B的左右內壁間的距離為L=9 m. A，B質量相同均為m=1 kg，與地面間的動摩擦因數分別為開始時A與B的左內壁接觸，兩者以相同的初速度v0 = 28 rn/s向右運動．已知A與B的左右內壁發生的碰撞時間極短（可忽略不計），且碰撞后A，B互相交換速度．A與B的其它側面無接觸．重力加速度g=10 m/ s2．求：

(1）開始運動后經過多長時間A，B發生第一次，碰撞；

(2)從開始運動到第二次碰撞碰后摩擦產生的熱能；

(3)若僅v0未知，其余條件保持不變，(a)要使A，B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，初速度場應滿足何條件？(b)要使B先停下，且最后全部停下時A運動至B右壁剛好停止，初速度v0應滿足何條件？

Answer 1

【答案】（1）4s；（2）720J；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）木塊和木盒分別做勻減速運動，加速度大小分別為：

aA = μAg = 2m/s2 ；aB = μBg = 3m/s2

設經過時間T發生第一次碰撞 則有：

L－l = xA－xB =

代入數據得：T = 4s

⑵碰前木塊和木盒的速度分別為：vA=v0-aAT=20m/s vB=v0-aBT=16m/s

相碰過程交換速度vA′=16m/s；vB′=20m/s

接下來第二次碰撞，則有：

L－l = xA－xB =

代入數據得：T1 = 4s

碰前木塊和木盒的速度分別為：v2A=vA′-aAT1=8m/s v2B=vB′-aBT1=8m/s

由功能關系可得，從開始運動到第二次碰撞碰后摩擦產生的熱能：

Q=-=720J

⑶由（2）可見木塊、木盒經過時間t1=2T在左端相遇接觸時速度恰好相同 同理可得：木塊、木盒經過同樣時間t2 = 2T，每次相遇時速度均減小Δv=20m/s，

(a)要使A、B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，v0=20n(m/s) (n=1，2，3，……)

（b）要使B先停下，初速度必須滿足v0′=ΔvK+v （K=1，2，3，……，0<v<μBgT=12m/s）

經過K次碰撞后，A運動到B的左壁，且有共同速度v，接著AB一起減速運動，直到停止，A恰好運動到B的右壁停止，L－l = xA－xB =，解得m/s

所以要使使B先停下，且最后全部停下時A運動到B的右壁剛好停止，初速度

m/s (K=1，2，3，……)