Question

（2011?濟(jì)南一模）一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角θ=37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了滑塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)做出了小物塊上滑過程的vt圖象，如圖所示．（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）判斷滑塊最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端時(shí)的速度大小；若不能返回，求出滑塊停在什么位置．

Answer 1

分析：（1）先用v-t圖象求得滑塊的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求得合力，再受力分析，求解出支持力和滑動(dòng)摩擦力，最后求解動(dòng)摩擦因素；
（2）通過比較重力的下滑分量和最大靜摩擦力的大小判斷物體能否下滑，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律計(jì)算求未知量．

解答：解：（1）由圖象可知，滑塊的加速度a=

v

t

=

10

1.0

m/s²=10 m/s²
滑塊沖上斜面過程中根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5
即滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（2）由于μ＜tan37°，故滑塊速度減小到零時(shí)，重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，即mgsinθ＞μmgcosθ，能再下滑．
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移s=

v2

2a

=5 m
滑塊下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得a₂=2 m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，滑塊返回底端的速度v=

2a2s

=

20

m/s
故滑塊最后能返回斜面底端；返回 斜面底端時(shí)的速度大小為

20

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后，通過正交分解法求出合力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解未知量．