Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，質量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個質量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質點），處于靜止狀態，小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.30。在木板A的左端正上方，用長為R=0.8m的不可伸長的輕繩將質量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O點。現將小球C拉至上方使輕繩拉直且與水平方向成θ=30°角的位置由靜止釋放，到達O點的正下方時，小球C與B

發生碰撞且無機械能損失，空氣阻力不計，取g=10m/s²． 求：

⑴ 小球C與小物塊B碰撞前瞬間輕繩對小球的拉力；

    ⑵ 木板長度L至少為多大時，小物塊才不會滑出木板．

Answer 1

⑴35N  （2）2.5m 

解析:

⑴ 靜止釋放后小球做自由落體運動到a，由機械能守恒定律得

           ①

輕繩被拉緊瞬間，沿繩方向的速度變為0，沿圓周切線方向的速度為

           ②

小球由a點運動到最低點b點過程中機械能守恒

        ③

設小球在最低點受到輕繩的拉力為F，則

               ④

聯立解得N           ⑤

⑵ 小球與B碰撞過程中動量和機械能守恒，則

                        ⑥

                  ⑦

解得 v₁=0，v₂=v_b=              ⑧

B在木板A上滑動，系統動量守恒，設B滑到木板A最右端時速度為v，則

                 ⑨

B在木板A上滑動的過程中，系統減小的機械能轉化為內能，由能量守恒定律得

　　     ⑩    

代入數據解得L=2.5m                  ⑾