Question

（2011?廣東模擬）木星至少有16顆衛星，1610年1月7日伽利略用望遠鏡發現了其中的4顆．這4顆衛星被命名為木衛1、木衛2、木衛3和木衛4．他的這個發現對于打破“地心說”提供了重要的依據．若將木衛1、木衛2繞木星的運動看做勻速圓周運動，已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，則它們繞木星運行時（　　）

A．木衛2的周期大于木衛1的周期

B．木衛2的線速度大于木衛1的線速度

C．木衛2的角速度大于木衛1的角速度

D．木衛2的向心加速度大于木衛1的向心加速度

Answer 1

分析：研究衛星繞木星表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供圓周運動所需的向心力，列出等式表示出向心加速度、線速度、角速度、周期．
已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，根據各個物理量的表達式判斷大小．

解答：解：研究衛星繞木星表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供圓周運動所需的向心力得出：
A、

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：T=2π

R3 GM

．表達式里M為中心體木星的質量，R為運動的軌道半徑．已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，木衛2的周期大于木衛1的周期，故A正確．
B、

GmM

R2

=m

v2

R

得出：v=

GM R

．表達式里M為中心體木星的質量，R為運動的軌道半徑．已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，所以木衛2的線速度小于木衛1的線速度，故B錯誤．
C、

GmM

R2

=mω²R 得出：ω=

GM R3

．表達式里M為中心體木星的質量，R為運動的軌道半徑．已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，所以木衛2的角速度小于木衛1的角速度，故C錯誤．
D、

GmM

R2

=ma  得出：a=

GM

R2

．表達式里M為中心體木星的質量，R為運動的軌道半徑．已知木衛2的軌道半徑大于木衛1的軌道半徑，所以木衛2的向心加速度小于木衛1的向心加速度，故D錯誤．
故選A．

點評：要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．