Question

12．如圖所示，光滑水平面上靜止放置質量M=2kg，長L=1.20m的長木板A，離板右端s₀=0.18m處放置質量m=1kg的小物塊B，A與B間的動摩擦因數μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個擋板．現在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設碰撞前后瞬間A的速度不變，B的速度大小不變、方向反向．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B的寬度可忽略，取g=10m/s²．求：
（1）若B與擋板發生碰撞前，A、B恰好不發生相對滑動，力F為多大？
（2）若F=16N，經歷以上過程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

Answer 1

分析 （1）A、B恰好不發生相對滑動時，AB間的靜摩擦力達到最大值，以B為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度．再對AB整體，由牛頓第二定律求F．
（2）當F=16N，與上題中F比較，可知碰前A、B在F作用下發生相對滑動．根據牛頓第二定律求出A、B的加速度，由速度時間公式求出它們達到相同速度所用時間，作出v-t圖象，根據“面積”表示位移，分析即可．

解答 解：（1）A、B恰好不發生相對滑動，A、B間摩擦力達到最大靜摩擦力．根據牛頓第二定律有：
對B：μmg=ma₁  
對A、B整體：F=（m+M）a₁  
代入數據得：F=12N   
（2）當F=16N＞12N時，碰前A、B在F作用下發生相對滑動
碰前：B的運動加速度與第一次相同，s₀=$\frac{1}{2}$a₁t₁²   
B與擋板碰前速度為：v₁=a₁ t₁                    
對A：F-μmg=Ma₂                       
A與擋板碰前速度為：v₂=a₂ t₁               
碰后：B加速度仍為a₁
對A：μmg=Ma₃                    
兩者共速時  v₂-a₃t₂=-v₁+a₁t₂                 
A、B整個過程的v-t如圖所示
碰前B相對A發生的相對位移△s₁為圖中△OSQ的面積，則有：
△s₁=$\frac{1}{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{t}_{1}$                          
碰后B相對A發生的相對位移△s₂為圖中△PST的面積，則有：
△s₂=$\frac{1}{2}[{v}_{2}-（-{v}_{1}）]{t}_{2}$                       
整個過程B相對A發生的相對位移為：△s=△s₁+△s₂
代入數據解得：△s=0.84m
故B最終停在距A右端，有：△s+s₀=0.84m+0.18m=1.02m處  
答：（1）若B與擋板發生碰撞前，A、B恰好不發生相對滑動，力F為12N．  
（2）B最終停在A板上離板右端1.02m處．

點評 分析清楚各物體的運動過程是正確解題的基礎，分析時，根據v-t圖象分析A和B的運動過程以及運動之間的關系是關鍵．B與擋板碰后，對A、B組成系統，也可以應用動量守恒和能量守恒定律結合求解第2問．