Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現有一質量為、電荷量為的粒子以速度從軸上的點沿軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經軸上的點和點最后又回到點，設,,求：

（1）帶電粒子的電性，電場強度的大小；

（2）帶電粒子到達點時的速度大小和方向；

（3）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

（4）粒子從點進入電場，經、點最后又回到點所用的時間?

Answer 1

（1）

（2）

（3）

（4）

解析:

（1）粒子從至運動過程有：，加速度：，運動時間：，電場強度，則：

(2)設與成角，則，，帶電粒子到點速度：

（3）帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，圓心在處，設半徑為，由幾何關系知帶電粒子過點的速度方向與成角，則

則：

由牛頓第二定律得：

解得：

(4)粒子從至時間：

粒子在磁場中運動時間：

粒子從至運動時間

從點進入電場，經、回所用時間