Question

如圖所示裝置由AB、BC、CE三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB段是光滑的，BC、CE段是粗糙的．水平軌道BC的長度s=5m，軌道CE足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=0.60m．現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC、CE間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊最終靜止的位置距B點的距離．
（2）小滑塊經過D點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出小物塊從A→B→C過程中C點的速度，運用牛頓第二定律求出在CE段上滑和下滑的加速度，根據勻變速直線運動的公式求出返回C點的速度．再根據牛頓第二定律求出CD段的加速度，根據運動學公式求出物塊沿CD段向左運動的距離，從而得出小滑塊最終靜止的位置距B點的距離．
（2）物塊兩次經過D點，根據勻變速直線運動的公式求出兩次經過D點的速度．

解答：解：（1）小物塊從A→B→C過程中，由動能定理得
 mgh1-μmgs=

1

2

mvc2                                          
將h₁、s、μ、g代入得：v_c=6m/s
小物塊沿CE段上滑的加速度大小mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a1=10m/s2
小物塊沿CE段上滑的最大距離x=

vc2

2a1

=1.8m                　  
小物塊沿CE段下滑的加速度大小mgsinθ-μmgcosθ=ma₂　　　　　 
a2=2m/s2
小物塊第2次經過C點時的速度vc′=

2a2x

得vc′=

6

5

5

m/s
小物塊沿CD段向左運動時加速度大小μmg=ma₃　　　   　 
a₃=5m/s²
小物塊沿CD段向左運動的距離x1=

vc′2

2a3

=0.72m
故小物塊最終停止的位置距B點的距離為s-x₁=4.28m           
（2）第1次通過D點的速度v1=

vc2-2a1 h2 sinθ

=4m/s
第2次通過D點的速度v2=

2a2(x- h2 sinθ )

=1.79m/s．
故兩次經過D點的速度分別為4m/s、1.79m/s．

點評：本題綜合運用了動能定理和動力學知識，運用動力學知識求解時注意加速度是聯系前后的橋梁，運用動能定理解題時注意合適地選擇研究的過程．