Question

由于受地球信風帶和盛行西風帶的影響，海洋中一部分海水做定向流動，稱為風海流，風海流中蘊藏著巨大的動力資源．因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨風海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使海流中的正、負離子發生偏轉，便可用來發電．

如圖為一利用風海流發電的磁流體發電機原理示意圖，用絕緣材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個內表面裝有兩塊金屬板M、N，金屬板長為a，寬為b，兩板間的距離為d．將管道沿風海流方向固定在風海流中，在金屬板之間加一水平勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向由南向北，用導線將M、N外側連接電阻為R的航標燈(圖中未畫出)．工作時，海水從東向西流過管道，在兩金屬板之間形成電勢差，可以對航標燈供電．設管道內海水的流速處處相同，且速率恒為v，海水的電阻率為ρ，海水所受摩擦阻力與流速成正比，比例系數為k．

(1)求磁流體發電機電動勢E的大小，并判斷M、N兩板哪個板電勢較高；

(2)由于管道內海水中有電流通過，磁場對管道內海水有力的作用，求此力的大小和方向；

(3)求在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)磁流體發電機電動勢E＝Bdv　　(2分) 　　用左手定則判斷出正離子向N板偏轉，因此N板的電勢高　　(1分) 　　(2)兩板間海水的電阻r＝，　　(2分) 　　回路中的電流　　(1分) 　　磁場對管道內海水的作用力F磁＝BId　　(2分) 　　解得F磁＝　　(1分) 　　方向與v方向相反(水平向東)　　(1分) 　　(3)在t時間內管道中海水移動的距離為　　(1分) 　　在t時間內克服摩擦阻力的功，　　(1分) 　　克服磁場力做功　　(1分) 　　在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能(k＋)v2t(2分)