Question

【題目】火星（如圖所示）是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動的液態水”的發現而取得了重要進展．若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g火星半徑為R，火星自轉周期為T，萬有引力常量為G．求：

（1）火星的平均密度ρ．
（2）火星的同步衛星距火星表面的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：在火星表面，對質量為m的物體有 ①

又M= ②

聯立①②兩式解得ρ= ．

答：火星的平均密度ρ為

（2）解：同步衛星的周期等于火星的自轉周期T

萬有引力提供向心力，有 ③

聯立解得h= ．

答：火星的同步衛星距火星表面的高度h為

【解析】（1）根據萬有引力等于重力求出火星的質量，結合火星的體積求出火星的密度．（2）根據萬有引力提供向心力求出火星同步衛星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度．
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．