Question

19．航天事業在不斷地發展，各國對探索太空的奧秘都已產生了濃厚的興趣，尤其是對適合人類居住的星球的探索．經過長時間的觀測，終于在太陽星系外發現了一顆適合人類居住的星球A，通過研究發現星球A的質量約為地球B質量的2倍．直徑約為地球直徑的2倍．則（　　）

• A． 星球A的自轉周期一定比地球的自轉周期小
• B． 同一物體在星球A表面的重力約為在地球表面重力的$\frac{1}{2}$倍
• C． 星球A的衛星的最大環繞速度與地球衛星的最大環繞速度相等
• D． 如果星球A的衛星與地球的衛星分別以相同的軌道半徑運行，則兩衛星的線段速度大小一定相等

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的表達式，結合星球質量之比和半徑之比求出重力加速度之比，由萬有引力提供向心力確定星球的環繞速度．

解答 解：A、由所給條件不能確定自轉周期，則A錯誤
B、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知：$\frac{{g}_{A}}{g}=\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}^{2}}{{R}_{A}^{2}}$=$2×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，則B正確
C、最大環繞速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}$=1，則C正確
D、衛星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因M不同，則v不同，則D錯誤
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用，知道重力加速度的大小與中心天體的質量和半徑有關，而線速度與半徑有關．