Question

（2013?河南模擬）在足夠大的空間中，存在水平向右的勻強(qiáng)電場，若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球懸掛在電場中，其靜止時細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°．現(xiàn)去掉細(xì)線，將該小球從電場中的某點豎直向上拋出，拋出時的初速度大小為v₀，如圖所示．求：
（1）電場強(qiáng)度的大小．          （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）小球在電場內(nèi)運動過程中的最小速率．
（3）小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中．電場力對小球所做的功．

Answer 1

分析：撤去細(xì)線，現(xiàn)將該小球從電場中的A點豎直向上拋出，帶電小球在水平方向的勻強(qiáng)電場中豎直向上拋出，小球在豎直方向受到重力，在水平方向受到電場力，從而做曲線運動，因此可將曲線分解成豎直方向與水平方向的兩個運動．利用運動學(xué)公式可求出小球速率最小值；再運用動能定理，可求出小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中，電場力對小球做的功．

解答：解：（1）小球靜止在電場中時，根據(jù)力的平衡條件，有：
Eq=mgtan37°
解得：E=

3mg

4q

（2）小球被拋出后，受到重力和電場力的共同作用．沿重力方向的分運動是勻減速運動，加速度為g，設(shè)t時刻速度為v₁；沿電場方向的分運動是初速為零的勻加速運動，加速度為a，設(shè)t時刻速度為v₂；
則有：
v₁=v₀-gt
v₂=αt              
a=

Eq

m

=

3

4

g
t時刻小球的速度大小v滿足：v²=v²₁+v²₂
由以上式子得：

25

16

g2t2-2v0gt+v20-v2=0
解得：當(dāng)t=

16v0

25g

時，v_min=

3

5

v0
（3）沿電場方向的位移為：
s=

1

2

at2
電場力做的功為：W_E=Eq?s=

72mv20

625

=0.12mv20
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為

3mg

4q

；
（2）小球在電場內(nèi)運動過程中的最小速率為

3

5

v0；
（3）電場力對小球所做的功為0.12mv²₀．

點評：考查了運動的合成與分解研究的方法，并讓學(xué)生掌握運動學(xué)公式、牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律．同時讓學(xué)生形成如何處理曲線的方法．如果將速度按照合力方向和垂直合力方向分解，當(dāng)沿合力方向的速度減為零時其速度達(dá)到最小值，也可以解出最小速度．運用速度矢量合成的三角形法則也可求解．