Question

12．如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，虛線是這列波在t=0.05s時刻的波形圖．則：
（1）求該波可能的傳播速度；
（2）若該波的波速是320cm/s，其傳播方向如何？

Answer 1

分析 （1）波可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負方向傳播．根據波形，分析波傳播的距離與波長的關系，求出波速的通項．
（2）將波速代入上述通項，即可分析波的傳播方向．

解答 解：（1）從圖中可知波長 λ=12cm
若波沿x軸正方向傳播，傳播的距離為：x₁=（nλ+8）cm=（12n+8）cm，其中n=0，1，2，3，…；
故波速為：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{12n+8}{0.05}$ cm/s=80（3n+2）cm/s，其中n=0，1，2，3，…
若波沿x軸負方向傳播，傳播的距離為：x₂=（nλ+4）cm=（12n+4）cm，其中n=0，1，2，3，…；
故波速為：v₂=$\frac{{x}_{1}}{t}$=80（3n+1）cm/s，其中n=0，1，2，3，…
（2）令v₁=80（3n+2）cm/s=320cm/s，得n=$\frac{2}{3}$不是整數，則波不是沿x軸正方向傳播．
令v₂=80（3n+1）cm/s=320cm/s，得n=1，則波沿x軸負方向傳播．
答：
（1）若波沿x軸正方向傳播，波速為：80（3n+2）cm/s，其中n=0，1，2，3，…；若波沿x軸負方向傳播，波速為：80（3n+1）cm/s，其中n=0，1，2，3，…．
（2）若該波的波速是320cm/s，其傳播方向沿x軸負方向．

點評 本題知道兩個時刻的波形，要根據波的周期性和雙向性進行研究，會得到波傳播距離和波速的通項．