Question

【題目】如圖所示，一足夠長的光滑斜面AB與一粗糙水平面BC連接，其中光滑斜面傾角為θ=30°，質量2kg的物體置于水平面上的D點，D點距B點的距離d=15m．物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，當物體受到一水平向左的恒力F=12N的作用時向左作勻加速直線運動，經t=2s后撤去該力，假設物體經過B點時的一瞬間速度大小不會改變，重力加速度g=10m/s2 ．

求：
（1）F作用2s后的速度v1和位移s1 ．
（2）撤去F后物體經過多長時間第一次到達B點．
（3）撤去F后物體經過多長時間第二次到達B點．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體在水平面上運動過程：設在F作用下物體的加速度大小分別為a1，

由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1

代入解得：a1= =4m/s2

恒力F作用t=2s后物體的速度為：v1=a1t=4×2m/s=8m/s

位移為：s1= a1t2=

答：F作用2s后的速度為8m/s、位移為8m

（2）解：撤去F后，物體的加速度為a2．則有：μmg=ma2，

代入數據解得：a2=2m/s2．

設物體第一次經過B點的時間為t1，則有：d﹣x1=v1t1﹣ a2t12

代入數據為： ，

解得：t1=1s（另一解t1=7s，舍去，由于t=4s物體已經靜止）

答：撤去F后物體經過1s第一次到達B點

（3）解：物體在斜面上運動過程：設加速度大小為a3，則有：mgsin30°=ma3，

代入數據解得：a3=5m/s2．

由上可得物體滑到B點時速度大小為：v0=v1﹣a2t1

代入數據得：v0=（8﹣2×1）m/s=6m/s

則物體物體在斜面上滑行的總時間為：t2= = =2.4s

所以撤去F后到第二次經過B點所需時間：t3=t1+t2=1s+2.4s=3.4s．

答：撤去F后物體經過3.4s第二次到達B點

【解析】（1）首先根據牛頓第二運動定律，求出物體的加速度大小，然后結合勻變速直線運動位移公式，求解物體的位移。
（2）首先根據牛頓第二運動定律，求出撤去外力后物體加速度，然后根據語音變速直線運動列2元1次方程，將不符合題意的答案舍去，求出物體運動的時間。
（3）根據牛頓第二運動定律，結合勻變速直線運動規律，分析整個物理過程，求出第二次到達B點時的時間.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對勻變速運動中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．