Question

如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度V₀從MN板邊緣且緊貼M點(diǎn)，沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）當(dāng)該粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度及方向．

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
加速度a=

qU

md

…③
由①②③得：電壓U=

2mv02d2

qL2

④
（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由Bqv=m

v2

R

…⑤
sinθ=

L

2R

⑥
tanθ=

vy

v

…⑦
v_y=at…⑧
聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧可得
B=

4mv0d

qL2

（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為v₀，方向水平向左．
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為

2mv02d2

qL2

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

4mv0d

qL2

；
（3）當(dāng)該粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小為v₀，方向水平向左．