Question

在如圖所示的豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ＝37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應平面平行．勁度系數k＝5 N/m的輕彈簧一端固定在O點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場強E＝5×104 N/C、方向水平向右的勻強電場中．已知A、B的質量分別為mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所帶電荷量q＝＋4×10－6 C．設兩物體均視為質點，不計滑輪質量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，B電荷量不變．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受靜摩擦力的大小；

(2)現對A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2開始做勻加速直線運動．A從M到N的過程中，B的電勢能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數μ＝0.4.求A到達N點時拉力F的瞬時功率．

 

Answer 1

【答案】

(1)0.4 N　(2) 0.258 W

【解析】A、B處于靜止狀態時，對于A、B根據共點力的平衡條件解決問題；當A、B做勻加速直線運動時，根據運動學公式、牛頓第二定律和功能關系解決問題．

(1)F作用之前，A、B處于靜止狀態．設B所受靜摩擦力大小為Ff0，A、B間繩中張力為FT0，有

對A：FT0＝mAgsin θ????????????? ①

對B：FT0＝qE＋Ff0????????????? ②

聯立①②式，代入數據解得Ff0＝0.4 N．③

(2)物體A從M點到N點的過程中，A、B兩物體的位移均為x，A、B間繩子張力為FT，有

qEx＝ΔEp????????????? ④

FT－μmBg－qE＝mBa????????????? ⑤

設A在N點時速度為v，受彈簧拉力為F彈，彈簧的伸長量為Δx，有

v2＝2ax????????????? ⑥

F彈＝k·Δx????????????? ⑦

F＋mAgsin θ－F彈sin θ－FT＝mAa????????????? ⑧

由幾何關系知Δx＝????????????? ⑨

設拉力F的瞬時功率為P，有P＝Fv⑩

聯立④～⑩式，代入數據解得

P＝0.528 W.