Question

人造衛星以第一宇宙速度環繞地球運動．關于這個衛星的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A、衛星的周期比以其他速度環繞地球運動的人造衛星都小
• B、衛星必須在赤道平面內運動
• C、衛星所受的萬有引力大于它環繞地球運動所需的向心力
• D、衛星的運行周期必須等于地球的自轉周期

Answer 1

分析：需要列出衛星涉及的萬有引力充當向心力的，解出線速度，角速度，周期，以及加速度的表達式，由此可以得到對應的結果．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=ma=m

4π2

T2

r，
得v=

GM r

，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，T=2π

r3 GM

，由此可知，地面越遠的衛星，軌道半徑越大，則線速度越小、角速度越小、向心加速度越小，而周期越大，
A、衛星以第一宇宙速度環繞地球運動，軌道半徑最小，故線速度小于其它環繞速度，故A正確；
B、只有同步衛星在赤道平面內運動，故B錯誤；
C、所受的萬有引力等于它環繞地球運動所需的向心力，才能做勻速圓周運動，故C錯誤；
D、其運行周期小于地球的自轉周期，故D錯誤；
故選：A．

點評：重點是要熟練掌握衛星涉及的圓周運動中萬有引力充當向心力的各種表達式，并會熟練應用．本題作為選擇題，由個結論需要記住：除了衛星周期是隨半徑增大而增大之外，其余都是隨半徑的增大而減小．這個結論在選擇題中可以很大的節約解題時間，但也不能因此就忽略具體表達式的形式，表達式也需要牢記．