Question

一質(zhì)量為m=4.0×10³ kg，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P=60kW的汽車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后以額定功率運(yùn)動(dòng)，它在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為車重的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）它以0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）汽車在此路面上行駛的最大速度；
（4）若汽車經(jīng)過100s時(shí)間速度達(dá)到最大值，求這段時(shí)間內(nèi)汽車前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，由牽引力和阻力的合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．3s汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）先求出汽車的速度為16m/s汽車的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）汽車受到的阻力位f=0.1mg=4000N
由牛頓第二定律可知
F-f=ma
F=f+ma=6000N
2s末的速度為
V=at₁=0.5×2m/s=1m/s
起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P=FV=6kW
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，由P=Fv₁得
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v₁=

P

F

=

60000

6000

m/s=10m/s
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

V1

a

=

10

0.5

s=20s
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大
P=fV_max
V_max=

P

f

=

60000

4000

m/s=15m/s
（4）勻加速階段前進(jìn)的位移為
x₁=

1

2

at2=

1

2

×0.5×202=100m
達(dá)到額定功率后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′=t_總-t=100s-20s=80s
由動(dòng)能定理可知
Pt′-fx=

1

2

mv

2 max

-

1

2

mv2
x=

Pt′- 1 2 mv 2 max + 1 2 mv2

f

=

60000×80- 1 2 ×4000×152+ 1 2 ×4000×102

4000

m=1137.5m
所以經(jīng)歷的總位移為
X=x₁+x=100m+1137.5m=1237.5m
答：（1）起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率6kw；
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是20s；
（3）汽車在此路面上行駛的最大速度15m；
（4）若汽車經(jīng)過100s時(shí)間速度達(dá)到最大值，求這段時(shí)間內(nèi)汽車前進(jìn)的距離為1237.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題是交通工具的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．