Question

【題目】如圖所示，圓1和圓2外切，它們的圓心在同一豎直線上，有四塊光滑的板，它們的一端A搭在豎直墻面上，另一端搭在圓2上，其中B、C、D三塊板都通過兩圓的切點，B在圓1上，C在圓1內，D在圓1外，A板與D板最低點交于一點a（d），且兩板與豎直墻面的夾角分別為30°、60°，從A、B、C、D四處同時由靜止釋放一個物塊，它們都沿板運動，到達叫板底端的時間分別為tA、tB、tC、tD，下列判斷正確的是（　　）

A.最短B.最短C.D.

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

設板與豎直方向的夾角為，沿板運動的加速度為：

設上面圓1的半徑為，下面圓2的半徑為，則Bb軌道的長度為：

根據位移時間公式得：

則

故從上面圓1上的任一點沿光滑直軌道達到下面圓2的任一點的時間相等；因B在圓1上，C在圓1內，D在圓1外，且板的低端堵在下面圓2上，故有

；

軌道Aa和Dd相交于最低點a（d），

則對A、D有：

，

聯立解得：

則有：

故

故有：

故A錯誤，BCD正確。

故選BCD。