Question

如圖K42－16甲所示，在水平面上固定有長為L＝2 m、寬為d＝1 m的金屬“U”形導軌，在“U”形導軌右側l＝0.5 m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示．在t＝0時刻，質量為m＝0.1 kg的導體棒以v₀＝1 m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ＝0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為λ＝0.1 Ω/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取g＝10 m/s²)．

(1)通過計算分析4 s內導體棒的運動情況；

(2)計算4 s內回路中電流的大小，并判斷電流方向；

(3)計算4 s內回路產生的焦耳熱．

　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

圖K42－16

Answer 1

 (1)略　(2)0.2 A，順時針方向　(3)0.04 J

【解析】 (1)導體棒先在無磁場區域做勻減速運動，有

－μmg＝ma

v_t＝v₀＋at

x＝v₀t＋at²

導體棒速度減為零時，v_t＝0

代入數據解得：t＝1 s，x＝0.5 m，因x<L－l，故導體棒沒有進入磁場區域．

導體棒在1 s末已停止運動，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x＝0.5 m

(2)前2 s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為

E＝0，I＝0

后2 s回路產生的電動勢為

E＝＝ld＝0.1 V

回路的總長度為5 m，因此回路的總電阻為

R＝5λ＝0.5 Ω

電流為I＝＝0.2 A

根據楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向．

(3)前2 s電流為零，后2 s有恒定電流，回路產生的焦耳熱為

Q＝I²Rt＝0.04 J.