Question

（10分）跳高是體育課常進行的一項運動。小明同學身高1.70 m，質量為60 kg，在一次跳高測試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經0.40 s豎直跳離地面。設他蹬地的力大小恒為1050 N，其重心上升可視為勻變速直線運動。求小明從蹬地開始到最大高度過程中機械能的增加量。（不計空氣阻力，取 g＝10 m／s²。）

某同學進行如下計算：

小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運動。因為地面的彈力F與蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F＝F¹＝1050N（1）

根據牛頓第二定律，有：F＝ma (2)

經過t＝0.4s跳離地面時的速度為v＝at (3)

起跳后人做豎直上拋運動，設上升的最大高度為h，則：v²＝2gh(4)

在最高點，動能為零，機械能的增加量為ΔE＝ΔE_P＝mgh(5)

聯立以上各式既可求解。

你認為該同學的解答是否正確？如果認為正確，請求出結果；如果認為不正確，請說明理由并作出正確解答。

Answer 1

解析：

不正確。起跳蹬地過程中，受到地面彈力和重力的共同作用，該同學漏掉了重力；機械能的增加量應從蹬地開始計算，該同學漏掉了加速階段增加的勢能。 （2分）

正確解答：　

根據牛頓第二定律：F－mg＝ma

解得a＝7.5m／s²      (2分)

經過t＝0.4s，人重心上升的高度h＝at²＝0.6m     (1分)

跳離地面時的速度v＝at＝3.0m／s    (1分)

此過程重力勢能的增加量為ΔE_P＝mgh＝360J    (1分)

動能的增加量為　 ΔE_K＝mv²＝270J    (2分)

所以機械能的增加量為 ΔE＝ΔE_P＋ΔE_K＝630J    (1分)

起跳后人做豎直上拋運動，機械能守恒