Question

20．（1）如圖甲所示，質量不同的兩個物體A和B，用跨過定滑輪的細繩相連．開始時B放在水平桌面上，A離地面有一定的高度，從靜止開始釋放讓它們運動，在運動過程中B始終碰不到滑輪，A著地后不反彈．不計滑輪與軸間摩擦及繩子和滑輪的質量，用此裝置可測出B物體與水平桌面間的動摩擦因數μ．在本實驗中需要用到的測量工具是天平、刻度尺．
①需要測量的物理量是A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質量m_A、m_B（寫出物理量的名稱并用字母表示）．
②動摩擦因數μ的表達式為μ=$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$．

（2）若將上述裝置改為如圖乙所示的裝置，利用刻度尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ．滑塊和托盤上分別放有若干個砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼的總質量為m'，托盤和盤中砝碼的總質量為m．實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速度為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10m/s²．
①為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運動的位移s與時間t，計算a的運動學公式是a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$；
②根據牛頓第二定律得到a與m的關系為：a=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，若想通過多次改變m，測出相應的a值，并利用上式來計算μ．要求a是m的一次函數，必須使上式中的m+m′保持不變，實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．

Answer 1

分析 （1）分析A、B的運動過程．A向下加速運動，B先加速后減速．根據系統運動過程中的能量轉化和守恒列出等式．根據等式表示出B物體與水平桌面間的動摩擦因數μ．
（2）根據初速為零的勻加速直線運動位移時間公式找出求解加速度要測量的物理量．通過求出加速度的大小，從而列出加速度與質量的關系式，并作出這兩量的圖象，由圖象斜率去算出摩擦因數．

解答 解：設A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質量m_A、m_B
從開始釋放讓它們運動，到A著地，根據系統能量守恒得：
m_Agh=μm_Bgh+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v² …①
從A著地到B停在桌面上，根據能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv²=μm_Bg（s-h）…②
由①②解得：μ=$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$；
（2）①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，根據s=$\frac{1}{2}$at²得：a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$，所以需要測量的是位移s和時間t．
②對整體進行研究，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$-μg，
若要求a是m的一次函數必須使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$ 不變，即使m+m′不變，在增大m時等量減小m′，
所以實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．
故答案為：（1）①A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質量m_A、m_B；
②$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$；
（2）①位移s；時間t；a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$；②m+m′；滑塊上．

點評 能夠從物理情境中運用物理規律找出所要求解的物理量間的關系．表示出需要測量的物理量，運用儀器進行測量，注意理解實驗的原理是解題的關鍵．