Question

如圖為一用來使帶正電的離子加速和偏轉裝置的等效模型圖。以y軸為界，左側為沿x軸正向的勻強電場，場強大小為E。裝置要求使質量為m，電量為q，初速度為0的正離子(不計重力)從A點釋放后，其運動軌跡剛好通過C點，已知A點坐標為(-L，0)，C點坐標為(L，-2L)。

(1)當在y軸右側加沿y軸負向的電場時，此電場的場強大小為多少?

(2)當在y軸右側加垂直于xOy平面(即紙面)的磁場時，此磁場的方向如何?大小為多少?

(3)在第(2)問情況下，求離子從A運動到C的時間。

Answer 1

(1)設離子運動到O點的速度為v₀

則qEL=

在y軸右側加沿y軸負向的電場E′時，離子從O到C做類平拋運動

x方向：L=v₀t

-y方向：2L=t²

由以上各式得；E′=8E

(2)所加磁場B的方向為垂直紙面向外。

設離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，由幾何關系得：r²=L²+(2L-r)²

又qv₀B=

由以上各式得B=

(3)離子從A運動到O的時間為t₁，從O運動到C的時間為t₂

則L=t₁

離子從O運動到C對應圓心角為φ=+arccos

則t₂=

所求時間為t=t₁+t₂=(2+)