Question

如圖所示，完全嚙合的齒輪A、B的圓心在同一水平高度，A輪的半徑是B輪的2倍，固定在B輪上的箭頭方向豎直向上．已知A輪被固定不能轉動，當B輪繞A輪逆時針勻速轉動到A輪的正上方時（齒輪A、B的圓心在同一豎直線上），B輪上的箭頭方向向______（填上或下、左、右）；B輪繞A輪（公轉）的角速度與B輪自身（自轉）的角速度之比為______．（完全嚙合的齒輪的齒數與齒輪的周長成正比）

Answer 1

當A被固定時只有B轉動，顯然B以A的圓心為圓心做旋轉運動，如果假設齒輪半徑為2r，那么B轉動的半徑為3r，
那么當B輪繞A輪逆時針勻速轉動到A輪的正上方時的路程為

π

2

?3r，因此齒輪B自轉的圓心角為

3πr 2

r

=

3π

2

，所以箭頭指向為右；
公轉的圓心角為

π

2

；
故公轉角速度與自轉的加速度之比為：

π 2

△t

：

3π 2

△t

=1：3；
故答案為：右，1：3．