Question

11．如圖1所示，在斜面底端的正上方h處水平拋出一個小球，不計空氣阻力，飛行一段時間后小球垂直地撞在傾角為45°的斜面上．設重力加速度為g，由此可推算出小球完成這段飛行所用的時間是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
• B． $\sqrt{\frac{h}{3g}}$
• C． $\sqrt{\frac{3h}{2g}}$
• D． 條件不足，無法計算

Answer 1

分析 研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．

解答 解：設飛行時間為t，
$x={v}_{0}^{\;}t$
$OQ=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
因為是垂直裝上斜面，斜面與水平面之間的夾角為45°，所以在P點水平速度和豎直方向速度相等，即${v}_{0}^{\;}=gt$
因為斜面與水平面之間的夾角為45°如圖所示，
由三角形的邊角關系可知，
AQ=PQ
所以在豎直方向上有，
OQ+AQ=h
所以${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=h$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
故選：A

點評 該題是平拋運動基本規律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題，難度適中．