Question

（2012?深圳二模）如圖所示，一長度L=3m，高h=0.8m，質量為M=1kg的物塊A靜止在水平面上．質量為m=0.49kg的物塊B靜止在A的最左端，物塊B與A相比大小可忽略不計，它們之間的動摩擦因數μ₁=0.5，物塊A與地之間的動摩擦因數μ₂=0.1．-個質量為m₀=0.01kg可視為質點的子彈，以速度V₀沿水平方向射中物塊B，假設在任何情況下子彈均不能穿出．g=1O/s²，問：
（1 ）子彈以v₀=400m/s擊中物塊B后的瞬間，它們的速度為多少？
（2 ）被擊中的物塊B在A上滑動的過程中，A、B的加速度各為多少？
（3）子彈速度為多少時，能使物塊B落地瞬間A同時停下？

Answer 1

分析：（1）子彈擊中B過程中，由動量守恒定律求解
（2）對A、B受力分析，由牛頓第二定律求出加速度
（3）分析B在A上面滑動和B做平拋運動的過程，運用牛頓第二定律和運動學公式結合分析求解．

解答：解：（1）子彈擊中B過程中，由動量守恒定律可得：
m₀v₀=（m₀+m）v
解得：v=8m/s
（2）由牛頓第二定律可得：
對B：μ₁（m₀+m）g=（m₀+m）a_B
a_B=5m/s²，方向水平向左
對A：μ₁（m₀+m）g-μ₂（m₀+m+M）g=Ma_A
a_A=1m/s² 向水平向右
（3）子彈擊中B過程中，由動量守恒定律可得：
m₀v₀₂=（m₀+m）v_B1
設B在A上運動的時間為t₁，
則：S_B-S_A=L
（v_B1t₁-

1

2

a_B

t

2 1

）-

1

2

a_A

t

2 1

=L
B做平拋運動時間

t

2

，
h=

1

2

gt²
a′_A=

μ2Mg

M

=1m/s²．
0=a_At₁-a′_At₂
聯立求解得：子彈速度v₀₂=

m0+m

m0

v_m=435m/s

答：（1 ）子彈以v₀=400m/s擊中物塊B后的瞬間，它們的速度是8m/s
（2 ）被擊中的物塊B在A上滑動的過程中，A、B的加速度各為1m/s²和5m/s²，
（3）子彈速度為435m/s時，能使物塊B落地瞬間A同時停下．

點評：解決該題關鍵要清楚物體的運動情況和受力情況，能把牛頓第二定律和運動學公式結合應用，同時運用到動量守恒定律．