Question

如圖所示，一直角斜面體固定在地面上，右邊斜面傾角60°，左邊斜面傾角30°，A、B兩物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端，分別置于斜面上，兩物體可以看成質點，且位于同高度處于靜止平衡狀態，一切摩擦不計，繩子均與斜面平行，若剪斷繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面下滑，下列敘述正確的是（　　）

A．落地時兩物體速率相等

B．落地時兩物體機械能相等

C．落地時兩物體重力的功率相同

D．兩物體沿斜面下滑的時間相同

Answer 1

分析：分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質量之比；
剪斷細線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：A、兩物體位于相同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面滑下，兩物體運動過程中只有重力做功，
落地高度相同，根據機械能守恒定律，得mgh=

1

2

mv²
得v=

2gh

，所以到達斜面底端時兩物體速率相等．故A正確．
B、取地面為參考平面可知，物體的機械能表達式為E=mgh，h相同，由于m不等，故落地時兩物體機械能不等．故B錯誤．
C、兩物體原來均處于平衡狀態，受力分析得：
繩子對A、B的拉力大小相等，
對A有：m_Ag=Tsin60°；
對B有：m_Bg=Tsin30°
則有：

mA

mB

=

1

3

，兩物體在斜面底端時速度在豎直方向上的分量之比：

vyA

vyB

=

vsin60°

vsin30°

=

3

1

，
落地時兩物體重力功率的表達式為P=mgv_豎，所以斜面底端時兩物體重力的功率相等．故C正確．
D、兩物體從靜止開始沿斜面滑下做勻加速運動，根據牛頓第二定律得a=gsinθ，
根據幾何關系知道A物體的加速度較大，但是下滑的距離較小，所以由公式x=

1

2

at2得知，A沿斜面下滑的時間較小，故D錯誤，
故選AC．

點評：本題中要注意兩點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．