Question

【題目】如圖所示，長L=2m的水平軌道AB與一豎直平面內半徑R=0.8m的光滑圓弧軌道BC相切于B點，AB段粗糙，在A端固定一輕質彈簧，質量m=1kg的滑塊從C點由靜止滑下，彈簧被壓縮到最短時的長度x=0.6m．已知滑塊與AB段的動摩擦因數μ=0.25，g=10m/s2．求：

（1）滑塊在B點時受到的支持力大小；

（2）彈簧壓縮的最大彈性勢能Ep．

Answer 1

【答案】（1）滑塊在B點時受到的支持力大小是30N；

（2）彈簧壓縮的最大彈性勢能Ep是4.5J．

【解析】

（1）滑塊從C到B的過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可得到滑塊到達B點的速度．在B點，根據牛頓第二定律列式，聯立即可求解滑塊在B點時受到的支持力大小；

（2）對于整個過程，小球的重力勢能減小最終轉化為彈簧的彈性勢能和內能，根據能量守恒求解最大彈性勢能Ep．

（1）滑塊從C到B的過程，由機械能守恒得：mgR=

在B點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

聯立解得：滑塊在B點時受到的支持力FN=3mg=30N

（2）對于整個過程，由能量守恒定律得

mgR=μmg（L-x）+Ep，

解得Ep=mgR-μmg（L-x）=4.5J