Question

   （05年全國卷Ⅰ）（20分）圖中B為電源，電動勢ε=27V，內阻不計。固定電阻R₁=500Ω，R₂為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16m。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞AA' 軸轉動。當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶m/s連續不斷地射入C。已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m=9×10^-31kg。忽略細光束的寬度、電容器的充放電時間及電子所受的重力。假設照在R₂上的光強發生變化時R₂阻值立即有相應改變。

 

（1）設圓盤不轉動，細光束通過b照射到R₂上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y。(計算結果保留二位有效數字)

（2）設轉盤按圖1中箭頭方向勻速轉動，每3秒轉一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖2給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線(0~6s間)。要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值。(不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分。)

Answer 1

解析：

（1）設電容器兩板間的電壓為U，

 

電子在電場中偏轉，有

 

          

 

聯立以上三式，代入數據可得電子離開電場時偏移的距離

 

          

 

電子穿出電場后做勻速運動到達屏上，分別沿x、y兩個方向分解運動

 

                 

 

所求距離

y=2.4×10m

 

    （2）轉盤每3秒轉一圈，abc每個區域持續時間為1秒。

第一秒為b區，如第（1）問。

 

第二秒為c區，R₂變大，電容器兩板電壓減小，電場減弱，電子仍能穿出。可以算出此時電子到屏上時離O點的距離

                 

y==1.2×10m

 

    第三秒為a區，R₂變小，電子在離開電場時偏轉的距離

                 

 

由于此時y₁> ，電子不能穿出電容器，電子不能到達屏上。