Question

如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在盒內有兩個與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點，金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔，兩小孔與O點在同一直線上．現在O點靜止放置一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子的重力）．
（1）如果在金屬板N、M間加上電壓U_NM=U時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點，試求電壓U的大小．
（2）如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點．若不能，說明理由；若能，請求出此時電壓U_NM的大小．
（3）如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔（粒子打在盒子各邊時都不損失動能），試求最短時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由幾何關系與牛頓第二定律：洛倫茲力提供向心力，及動能定理，即可求解；
（2）由幾何關系，可求出半徑大小，再由洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律與動能定理，從而求出結果；
（3）根據粒子做勻速圓周運動的周期公式，得知周期與速度大小無關，則最短時間與周期及圓心角有關．
解答：解：（1）依題意，R=，
由qvB=，
及qU=，
解得U=
（2）設AF中點為G，連接GC，作其垂直平分線，與AF延長線交點即為圓心
由相似三角形得R′=O′G=，
由牛頓第二定律，qvB=，
∵qU=，
∴U_NM=
（3）由于粒子在磁場中運動周期T=，T與速率無關粒子撞擊BC中點和DE中點后回到G，
用時最短圓周半徑R″=，
得到最短時間t==
答：（1）如果在金屬板N、M間加上電壓U_NM=U時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點，則電壓U的大小U．
（2）如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點．若不能，說明理由；若能，此時電壓U_NM的大小．
（3）如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔，則最短時間為．
點評：本題運用幾何關系與物理規律相結合來解題，要學生掌握這類題型的答題方法與技巧，因此根據題意結合知識，畫出正確的運動軌跡圖是關鍵之處．最后運動的時間長短與速度的大小無關，卻與圓心角的大小有關．