Question

(2013·無錫高三期末)如圖4－2－20甲所示，長為4 m的水平軌道AB與傾角為37°的足夠長斜面BC在B處連接，有一質(zhì)量為2 kg的滑塊，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F按圖乙所示規(guī)律變化，滑塊與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為0.25，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)滑塊第一次到達(dá)B處時的速度大小；

(2)不計(jì)滑塊在B處的速率變化，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時撤去力F，滑塊沖上斜面，滑塊最終靜止的位置與B點(diǎn)的距離．(sin 37°＝0.6)

圖4－2－20

Answer 1

解析　(1)由題圖得：0～2 m內(nèi)：F₁＝20 N　Δx₁＝2 m；

2～3 m內(nèi)：F₂＝0，Δx₂＝1 m；3～4 m內(nèi)：F₃＝10 N，Δx₃＝1 m

A至B由動能定理得：F₁Δx₁－F₃Δx₃－μmg(Δx₁＋Δx₂＋Δx₃)＝mv，即20×2－10×1－0.25×2×10×(2＋1＋1)＝×2×v，解得v_B＝ m/s

(2)因?yàn)?i>mgsin 37°>μmgcos 37°，滑塊將滑回水平面．

設(shè)滑塊由B點(diǎn)上滑的最大距離為L，

由動能定理－μmgLcos 37°－mgLsin 37°＝0－mv

解得：L＝ m

從最高點(diǎn)滑回水平面，設(shè)停止在與B點(diǎn)相距s處，

mgLsin 37°－μmgLcos 37°－μmgs＝0

解得：s＝L＝× m＝1 m.

答案　(1) m/s　(2)1 m