Question

9．如圖，平行板間電壓為U，板間距離為d，板長為L₁，一帶電粒子質量為m，電荷量為q，以初速度v₀垂直于場強方向射入電場中，離開電場中沿直線打在光屏上，光屏到平行板近端的距離為L₂，不計粒子重力．求
（1）粒子在電場中運動的時間．
（2）圖中的偏轉距離y．
（3）速度的偏轉角θ的正切值．
（4）光屏上對應偏距y′．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據沿速度方向做勻速直線運動求出時間；
（2）根據牛頓第二定律求出加速度，帶電粒子在電場中做類平拋運動，垂直于速度方向做勻加速直線運動，根據位移時間關系求出偏轉位移；
（3）根據速度時間關系求解豎直方向的速度，再根據速度的合成與分解求解偏轉角θ正切值；
（4）根據平拋運動的規律，利用三角形相似求解光屏上對應偏距y′．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿速度方向做勻速直線運動，則有：
粒子在電場中運動的時間：t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$；
（2）板間場強E=$\frac{U}p9vv5xb5$，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，垂直于速度方向做勻加速直線運動，則
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•\frac{{L}_{1}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（3）射出磁場時豎直方向的速度為：${v}_{y}=at=\frac{qU{L}_{1}}{md{v}_{0}}$，
則$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（4）根據速度方向反向延長線過水平位移的中點，結合幾何關系可得：
$\frac{y}{y′}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$，
解得：$y′=（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）y$=$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）粒子在電場中運動的時間為$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$．
（2）圖中的偏轉距離為$\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）速度的偏轉角θ的正切值為$\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$．
（4）光屏上對應偏距為$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點評 考查帶電粒子在電場中偏轉問題，知道粒子垂直射入電場做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律求解，難度適中．