Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場．一帶電粒子P從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出．現讓帶電粒子P靜止于原點O，讓另一個與粒子P同質量的不帶電粒子Q從交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，與粒子P相碰后粘在一起運動．粒子不計重力．
（1）判斷粒子P帶何種電荷，并求出其比荷

q

m

；
（2）Q粒子在磁場中運動所用時間t是多少．

Answer 1

分析：（1）粒子向上偏轉，在A點受到的洛倫茲力方向向上，根據左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑R等于r，根據牛頓第二定律求解比荷．
（2）另一個不帶電的粒子Q進入磁場時不受磁場力，做勻速直線運動，Q與P碰撞過程動量守恒，可由動量守恒定律求出碰后共同速度，PQ整體在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何關系確定軌跡對應的圓心角，再來確定時間與周期的關系，求出時間．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡圖1，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷．
設P粒子的軌跡半徑為R．
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

…①
由幾何關系得：R=r…②
解得：

q

m

=

v

Br

（2）粒子Q從A到O，做勻速直線運動，則運動時間為：t1=

r

v

…③
Q與P碰撞過程，由動量守恒得：mv=2mv₀…④
PQ整體做勻速圓周運動，軌跡如圖2所示，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得：qv0B=2m

v02

R′

…⑤
解得共同體的軌跡半徑 R′=r
由幾何關系得，共同體軌跡對應的圓心角為θ=60°…⑥
運動時間為：t2=

600

3600

?T…⑦
共同體的周期：T=

2π(2m)

qB

…⑧
所以Q粒子在磁場中運動所用的總時間：t=t₁+t₂=

r

v

+

2πr

3v

…⑨
答：（1）粒子P帶負電荷，其比荷

q

m

是

v

Br

．
（2）Q粒子在磁場中運動所用時間t是

r

v

+

2πr

3v

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的軌跡問題，關鍵運用幾何知識畫軌跡、求半徑．要注意區別軌跡半徑與磁場范圍半徑．