Question

19．如圖所示，疊放在水平轉臺上的物體 A、B、C 能隨轉臺一起以角速度ω 勻速轉 動，A、B、C 的質量分別為 3m、2m、m，A 與 B、B 和 C 與轉臺間的動摩擦因數都為 μ，A 和 B、C 離轉臺中心的距離分別為 r、1.5r． 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）

• A． B 對 A 的摩擦力一定為 3μmg
• B． B 對 A 的摩擦力一定為 3mω²r
• C． 轉臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• D． 轉臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 物體A隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出B對A的摩擦力大小．分別對A、AB整體、C受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍．

解答 解：A、對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A錯誤，B正確．
C、由于A、AB整體、C受到的靜摩擦力均提供向心力，故
對A，有：（3m）ω²r≤μ（3m）g
對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg
解得$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析．