Question

百貨大樓一、二樓間有一部正以恒定速度向上運動的自動扶梯，某人以相對扶梯的速度v沿扶梯從一樓向上跑，數得梯子有N₁級，到二樓后他又反過來以相對扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一樓，數得梯子有N₂級，那么自動扶梯實際級數為（設人計數的速度恒定）（　　）

• A．

  N1+N2

  2

• B．

  2N1N2

  N1+ N2

• C．

  N1+N2

  2N1N2

• D．

  2N1N2

  N1N2

Answer 1

分析：設人的速度為v₁ ，電梯的速度為v₂，電梯總級數為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數N；
設下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數N；
根據以上分析，列出方程解答．

解答：解：設v₁ 為人的速度，v₂為電梯的速度 電梯總級數為N，自動扶梯每級長度為L，上樓時，時間為t₁，
則v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下樓時，時間為t₂，
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
聯立解得：N=

2N1N2

N1+ N2

故選B．

點評：解答此題的關鍵是要明確人的速度要快于電梯的速度，否則他就下不來，此題的難點在于解方程，因此要求學生具備一定的學科綜合能力．