Question

9．如圖所示，一個質量為m的勻質小球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板AO擋住球，使之處于靜止狀態．設斜面對小球的壓力為F₁，擋板對小球的壓力為F₂，今使板與斜面的夾角β緩慢增大使木板逐漸變為水平位置，則下列說法正確的是（　　）

• A． 斜面對小球的壓力F₁逐漸減小，擋板對小球的壓力F₂先減小后增大
• B． 斜面對小球的壓力F₁逐漸增大，擋板對小球的壓力F₂先增大后減小
• C． 當擋板與斜面間的夾角β=90°時，擋板所受壓力F₂最小為F_2min=mgsinα
• D． 當擋板與斜面間的夾角β=180°-α時，擋板所受壓力F₂最小為F_2min=mgcosα

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件得出F₁、F₂與α、β的函數關系式，由數學知識分析力的變化．

解答 解：選球為研究對象，球受三個力作用，即重力G、斜面支持力F₁、擋板支持力F₂，受力分析如圖所示．

由平衡條件可得
   x方向上：F₁cos（90°-α-β）-F₂sinα=0      ①
  y方向上：F₂cosα-F₁sin（90°-α-β）-G=0   ②
聯立①②解得
     F₂=$\frac{G}{cosα-\frac{sinα}{tan（α+β）}}$，F₁=$\frac{Gsinα}{sinβ}$
由題可知：α不變，β逐漸增大，根據數學知識可知：F₁一直減小．F₂先減小后增大，當β=90°時，最小，F_2min=mgsinα，故AC正確．
故選：AC

點評 本題是較為復雜的動態變化分析問題，采用的是函數法，也可以采用圖解法，更直觀反映出力的變化情況．