Question

如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg．求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

s_A－s_B=3R

解析:

兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．   

對A球：3mg+mg=m   v_A=

對B球：mg－0.75mg=m   v_B=

s_A=v_At=v_A=4R

s_B=v_Bt=v_B=R（2分）∴s_A－s_B=3R

[點評]豎直面內的非勻速圓周運動往往與其它知識點結合起來進行考查，本題是與平拋運動相結合，解這類題時一定要先分析出物體的運動模型，將它轉化成若干個比較熟悉的問題，一個一個問題求解，從而使難題轉化為基本題．本題中還要注意豎直面內的非勻速圓周運動在最高點的兩個模型：輕桿模型和輕繩模型，它們的區別在于在最高點時提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型．