Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

⑴BP間的水平距離。

⑵判斷m₂能否沿圓軌道到達M點

⑶釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功

Answer 1

(1)設物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為

    　　　　  得

    平拋用時為t，水平位移為s，

    由物塊過B點后其位移與時間的關系，利用類比法可得：在桌面上過B點后初速，其中

    BD間位移為

    則BP水平間距為

   (2)若物塊能沿軌道到達M點，其速度為

    　　

    軌道對物塊的壓力為F_N，則

    解得       即物塊不能到達M點

   (3)設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

    釋放

    釋放

    且

    在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f

    則　　　可得

解析:

略