Question

18．如圖甲所示在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A，假定木板與地面之間，木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等，用一水平力F作用于B，A，B的加速度與F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²，則下列說法不正確的是（　　）

• A． A的質量為2kg
• B． B的質量為1.0kg
• C． B與地面間的動摩擦因數為0.2
• D． A，B間的動摩擦因數為0.4

Answer 1

分析 當水平拉力F較小時，木塊A和木板B保持相對靜止，一起做勻加速直線運動，然后木塊和木板發生相對滑動，先根據相對滑動后A的加速度，由牛頓第二定律求出AB間的動摩擦因數，再對相對滑動前AB整體研究，求解A、B質量．

解答 解：由圖知，當F=3N時AB一起開始運動，則有 F=μ_B（m_A+m_B）g=3N…①
當F較小時，木塊和木板一起做勻加速直線運動，共同加速度 a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$…②
由數學知識知，a-F圖象的斜率等于 k=$\frac{1}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{4}{9-3}$=$\frac{2}{3}$…③
由①③聯立解得B與地面間的動摩擦因數為 μ_B=0.2
當拉力達到一定程度，木塊和木板之間發生相對滑動，對木塊A，所受的摩擦力恒定，加速度恒定，即a_A=$\frac{{μ}_{A}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ_Ag…④
由圖知，a_A=4m/s²，則由④解得 μ_A=0.4
對B，加速度a_B=$\frac{F-{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{F}{{m}_{B}}$-$\frac{{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$…⑤
由圖得：$\frac{1}{{m}_{B}}$=$\frac{8-4}{13-9}$=1，得 m_B=1.0kg…⑥
由②⑥解得：m_A=0.5kg，故A錯誤，BCD正確．
本題選不正確的，故選：A

點評 本題首先要分兩個相對靜止和相對運動兩種狀態分析，其次采用整體法和隔離法研究得到加速度與時間的關系式，這是經常采用的思路．