Question

已知函數f（x）=x²+ax-2b．若a，b都是區間[0，4]內的數，則使f（1）＞0成立的概率是（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  1

  4

• C．

  3

  8

• D．

  5

  8

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解即可．在a-o-b坐標系中，畫出f（1）＞0對應 的區域，和a、b都是在區間[0，4]內表示的區域，計算它們的比值即得．

解答：解：f（1）=1+a-2b＞0，即a-2b+1＞0，
則a，b都是從區間[0，4]任取的一個數，有f（1）＞0，
即滿足條件：

0≤a≤4 0≤b≤4 a-2b+1＞0

轉化為幾何概率如圖所示，
其中A（0，

1

2

），C（4，

5

2

），
事件“f（1）＞0”的表示的平面區域為陰影部分，
其面積為s=

1

2

（OA+BC）×OB=

1

2

（

1

2

+

5

2

）×4=6，
∴事件“f（1）＞0”的概率為p=

s

S 正方形

=

6

4×4

=

3

8

．
故選C．

點評：本小題主要考查幾何概型、二次函數的性質等基礎知識．古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．