Question

3．如圖所示，水平平行金屬板A、B間距為d，帶電質點質量為m，電荷量為q，當質點以速率v從兩極板中央處水平飛入兩極間，兩極不加電壓時，恰好從下板邊緣飛出，若給A、B兩極加一電壓，使質點恰好沿兩板中線水平飛出電場，那么所需施加電壓U₁=$\frac{mgd}{q}$；若要使帶電質點恰好從上板邊緣飛出，那么所需施加電壓U₂=$\frac{2mgd}{q}$，該過程中電場力對質點做功為mgd．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 兩極間不加電壓時，粒子做平拋運動，根據平拋運動的特點即可求出金屬板的長度L；當兩極間加上電壓U時，粒子做勻變速曲線運動，即類平拋運動，根據類平拋運動的特點結合牛頓第二定律即可求解U．應用功的計算公式求出電場力做功．

解答 解：①質點恰好沿兩板中線水平飛出電場，質點做勻速直線運動，所受合力為零，由平衡條件得：q$\frac{{U}_{1}}p9vv5xb5$=mg，解得：U₁=$\frac{mgd}{q}$；
②兩極間不加電壓時，粒子做平拋運動
水平方向上：L=vt，
豎直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$gt²
當兩極間加上電壓U時，粒子做勻變速曲線運動即
水平方向上：L=vt′
豎直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at′²
解得：a=g，方向：向上，
由牛頓運動定律得：
q$\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5$-mg=ma，解得：U₂=$\frac{2mgd}{q}$；
③電場力對質點做功：W=qE•$\fracp9vv5xb5{2}$=q•$\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5$•$\fracp9vv5xb5{2}$=mgd；
故答案為：$\frac{mgd}{q}$；$\frac{2mgd}{q}$；mgd．

點評 本題主要考查了帶電粒子在電場中的運動情況，抓住兩極間不加電壓時，粒子做平拋運動，當兩極間加上電壓U時，粒子做類平拋運動列式即可求解，難度適中．