Question

10．已知船在靜水中的速度大小為4m/s，河水的流速處處相同，且大小為2m/s，測得該船經180s到達河的正對岸，則河寬為360$\sqrt{3}$m，該船渡此河的最短時間為90$\sqrt{3}$S．

Answer 1

分析 小船參與了靜水運動和水流運動，可以將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，求出河寬及渡河的最短時間．

解答 解：當船垂直到達對岸時，合速度應與河岸垂直，根據運動的合成與分解得，合速度大小為：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m/s．
所以河寬為：d=vt=2$\sqrt{3}$×180m=360$\sqrt{3}$m．
將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直河岸方向，位移一定為360$\sqrt{3}$m，
根據合運動與分運動的等時性，在垂直河岸方向上的速度越大，渡河時間越短，所以最短時間為：t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{360\sqrt{3}}{4}$=90$\sqrt{3}$s．
故答案為：360$\sqrt{3}$、90$\sqrt{3}$．

點評 解決本題的關鍵會進行運動的合成和分解，知道合運動與分運動具有等時性．