Question

A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，都沒有滑動，如圖所示．靜摩擦因素均為μ，A的質量為2m，B、C的質量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R．當圓臺旋轉時，下列說法錯誤的是（　　）

A．當圓臺勻速轉動時，C物的向心加速度最大

B．當圓臺勻速轉動時，B的靜摩擦力最小

C．當圓臺轉速逐漸增加時，A受到的靜摩擦力始終指向圓臺的轉軸

D．當圓臺轉速增加時，C比A先滑動

Answer 1

分析：當圓臺旋轉時，三個物體都做勻速圓周運動，由靜摩擦力提供向心力．先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．結合離心運動的條件分析．

解答：解：A、B三個物體都做勻速圓周運動，靜摩擦力提供向心力，則靜摩擦力指向圓心．
對任意一個受力分析，如圖，支持力與重力平衡，則
 F_合=f=F_向
由于a、b、c三個物體共軸轉動，角速度ω相等，
根據題意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體所受的靜摩擦力大小分別為：
  f_A=2mω²R
  f_B=mω²R
  f_C=mω²（2R）=2mω²R，所以B的靜摩擦力最小．
三個物體的向心加速度分別為：
 a_A=ω²R，a_B=ω²R，a_C=mω²（2R）=2ω²R，所以C物的向心加速度最大．故A、B正確；
C、當圓臺轉速逐漸增加時，A受到的靜摩擦力應有切向的分力，還有徑向的分力，所以靜摩擦力不指向圓臺的轉軸，故C錯誤．
D、對任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，
當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，由最大靜摩擦力公式f_m=μmg知，C的最大靜摩擦力小，C比A先滑動．故D正確；
本題選錯誤的，故選：C．

點評：本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析．